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一个三维旋转Navier-Stokes方程有限元维数分裂方法和叶片几何形状优化的应用
李开泰 教授(西安交通大学)
2018-01-01 12:13 华东师范大学
报告人简介：
李开泰教授，西安交通大学数学与统计学院教授，曾任西安交通大学理学院院长，被编入《世界数学名人录》。著有《有限元方法及其应用》（上、下册）、《张量分析及其应用》等专著。长期从事偏微分方程，连续介质力学中的数学理论和方法, 大规模工程和科学计算, 有限元方法及其应用, 非线性物理中分歧、混沌理论和计算的研究。近年来，提出了三维流动中的流层概念，建立了维数分裂算法和新边界层方法。该方法被应用于叶轮机械内部三维流动。
报告内容简介：
叶轮机械内部三维粘性流动服从三维旋转Navier-Stokes方程，流动边界被两张叶片和轮盘盖所包围，有进出口并且上面流体速度满足自然边界条件。为了克服复杂边界形状和旋转高Raynolds数所带来的困难，采用一种称为R-坐标系，在旋转方向用一系列二维流形，将流道分割为N个相同的流道。在旋转方向上，速度用一维的三次Hermite型有限元，压力用一维一次Lagrange型的有限元逼近，并将旋转Navier-Stokes方程限制在N个流形上，得到一组8个未知二维函数的拟旋转Navier-Stokes方程。尤其在正、负叶片面上，得到了关于流体速度方向导数和压力的边界层方程。这样有如下优点：
1. 可用自然的二度并行算法；
2. 不用三维网格；
3. 在复杂边界形状的叶片的领域内，建立一组边界层方程，叶片上的压力和法向应力作为求解变量，无需在边界层内对速度进行数值微分；
4. 每个二维流形上的主变量为未知数的一阶偏微方程组，应用9个结点的四边形Lagrange型形状函数和4个结点的Lagrange型形状函数进行有限元离散化，得到m+1个代数方程组，可以在m+1个节点上同时进行数值求解。
主持人:郑海标 副教授
